Kolegij treba, s jedne strane, pokazati povijesnu pozadinu razvoja suvremene logike, kroz pregled struja, tendencija i škola koje su dovele do suvremene logike u njezinom današnjem obliku, a s druge strane, upravo kroz takav povijesni pregled, podsjetiti na one momente u razvoju matematike koji su ugrađeni u suvremenu logiku, a koji su studentima poznati iz srednjoškolske nastave matematike, poput elemenata teorije skupova, dokaza matematičkom indukcijom te aksiomatskog zasnivanja pojedinih matematičkih disciplina, pri čemu se aksiomatski sistem logike sudova obrađuje kao primjer najjednostavnijeg aksiomatskog sistema.
Student treba, s jedne strane, steći osnovne kompetencije u uže logičkom gradivu, u teoriji modela, teoriji dokaza i teoriji izračunljivosti, ali, ga ovo gradivo treba, s druge strane, osposobiti i za praćenje suvremenih diskusija u nizu disciplina koje su s logikom povezane, poput filozofije znanosti, filozofije matematike i filozofije jezika.
- Elementi tradicionalne logike: Aristotelova silogistika i megarsko-stoička logika sudova. Booleova algebra logike. Cantorova i Dedekindova teorija skupova. Aksiomatska metoda. Dedekind-Peanovi aksiomi za prirodne brojeve. Logicizam. Hilbertov formalizam i metamatematika. Opća teorija znakova i metalogika. Logička semantika i sintaksa. Neke kritike, proširenja i revizije klasične logike. Aksiomatizacija logike sudova. Aksiomatski pristup nasuprot sistemima prirodne dedukcije.
- Aksiomatizacija i formalizacija deduktivnih disciplina. Metateorija i objektna teorija. Dokazi i teoremi u formalnom sistemu, nasuprot metateorijskim dokazima. Aksiomatizacija logike predikata. Modeli formaliziranih teorija. Specijalne teorije prvog reda. Dokazi konzistentnosti. Kompletnost logike predikata prvog reda. Problem odlučljivosti. Osnovni pojmovi teorije izračunljivosti. Turingovi strojevi i rekurzivne funkcije. ‘Negativni rezultati’ teorije izračunljivosti.
