Josip Žubrinić rođen je 10. siječnja 1993. godine u Zagrebu, Hrvatska. Završio je osnovnu i srednju školu u Zagrebu, a u rujnu 2011. godine započeo je studij na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu. Diplomirao je u srpnju 2014., a magistrirao u srpnju 2016. godine s radom pod naslovom "Jednadžba porozne sredine" pod mentorstvom prof. Mladena Juraka.

Počeo je raditi kao asistent na Fakultetu elektrotehnike i računarstva te je u listopadu 2016. upisao doktorski studij na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, pod mentorstvom prof. Igora Velčića. Doktorirao je 13. svibnja 2022. godine s disertacijom pod naslovom "Spektralna analiza tankih heterogenih elastičnih struktura". Od prosinca 2023. godine zaposlen je kao docent na Fakultetu elektrotehnike i računarstva.