Naziv
Matematika
Organizacijska jedinica
Odsjek za informacijske i komunikacijske znanosti
ECTS bodovi
6
Šifra
35924
Semestri izvođenja
zimski
Jezik izvođenja
hrvatski
Satnica
Predavanja
30
Laboratorijske vježbe
30

Cilj
Studenti će upoznati s brojevima, relacijama i funkcijama, dijelovima matematičke analize i vektorskih prostora. U temama iz vektorskih prostora upoznati će se s postupcima rješavanja zadataka vezanih uz su vektore, matrice i sustave linearnih jednadžbi.
Sadržaj
  1. Skup, element i zadavanje skupova. Konačan, beskonačan i prebrojiv skup. Kardinalan broj skupa. Jednakost skupova i prazan skup. Podskup i partitivni skup. Operacije sa skupovima, Unija, presjek, komplement i razlika.
  2. Uređeni par i Kartezijev produkt. Relacija. Binarna relacija, svojstva binarnih relacija. Ekvivalencija i klase ekvivalencija. Relacija uređaja. Parcijalni uređaj, infimum, supremum, minimumi, maksimum.
  3. Funkcija, domena, kodomena i slika funkcije. Svojstva funkcije, injekcija, surjekcija i bijekcija. Permutacija, kompozicija i inverzna funkcija
  4. Potencija, polinom, eksponencijalna i logaritamska funkcija.
  5. Prirodni brojevi. Matematička indukcija.
  6. Princip zadavanja rekurzijom. Linearna rekurzija s konstantnim koeficijentima.
  7. Priprema za I. kolokvij
  8. Kolokvij I.
  9. Linearna algebra. Vektorski prostor. Model vektorskog prostora. Vektori. Metrike udaljenosti vektora.
  10. Matrice. Nul, jedinična, dijagonalna i trokutasta matrica. Zbrajanje, oduzimanje, množenje sa skalarom, transponiranje i množenje matrica. Reducirani oblik matrice. Inverzna matrica.
  11. Sustav linearnih jednadžbi. Gauss-Jordanov postupak rješavanja sustava linearnih jednadžbi.
  12. Graf, definicija grafa, prikaz grafa, vrhovi i bridovi. Matrica incidencije i susjedstva grafa. Stupanj vrha i grafa. Šetnja, staza, ciklus. Povezanost i acikličnost grafa.
  13. Planarni graf i Eulerova karakteristika. Eulerova staza, tura i graf. Hamiltonov put, ciklus i graf. Stablo i podstablo.
  14. Priprema za II. kolokvij
  15. Kolokvij II.

Ishodi učenja
  1. Ovladati simbolikom matematičke analize i linearne algebre.
  2. Razumjeti ulogu matematičke analize i linearne algebre u rješavanju problema
  3. Primijeniti matematičku analizu i linearnu algebru u rješevanju problema
  4. Primjeniti matematičku analizu i linearnu algebru u programiranju i lingvistici
Metode podučavanja
Predavanja i vježbe koje kroz praktične primjere prate predavanja.
Metode ocjenjivanja
Tijekom semestra studenti će imati dva kolokvija s kojima se mogu osloboditi pismenog dijela ispita. Usmeni ispit.

Obavezna literatura
  1. P. Javor, Uvod u matematičku analizu, Školska knjiga, Zagreb 1995.
  2. P. R. Halmos, Finite-Dimensional Vector Spaces, Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin 1974.
Dopunska literatura

Obavezan predmet na studijima
  1. Informacijske znanosti, sveučilišni preddiplomski jednopredmetni studij, 1. semestar